環境
Nuxt 3 + Strapi 4
package.json
      {
  "dependencies": {
  },
  "devDependencies": {
    "@nuxtjs/strapi": "^1.5.0",
    "nuxt": "3.0.0-rc.8"
  }
}
Strapi4 と nuxt3 のセットアップ方法は省略しています。あらかじめ用意する必要があります。
@nuxtjs/strapi のセットアップ
nuxt.config.ts
      import { defineNuxtConfig } from "nuxt";
// https://v3.nuxtjs.org/api/configuration/nuxt.config
export default defineNuxtConfig({
  // ☆ 追加 ☆
  buildModules: [
    // strapi
    [
      "@nuxtjs/strapi",
      {
        url: process.env?.STRAPI_URL || `http://localhost:1337`,
        prefix: "/api",
        version: "v4",
        cookie: {},
      },
    ],
  ],
});
nuxt.config.ts の buildModules に @nuxtjs/strapi を使うことを指定します。
Strapi のログイン/ログアウト処理
app.vue
      <script lang="ts" setup>
import { Ref } from "vue";
/**
 * ログインボタンのクリックイベント
 */
async function onLogin() {
  try {
    const strapiAuth = useStrapiAuth();
    // ログイン処理を実行
    const res = await strapiAuth.login({
      identifier: `user@example.com`, // ログインするID (メールアドレス)
      password: `********`,           // パスワード
    });
    console.log(`res.jwt >>`, res.jwt);
    // ログイン中のユーザー情報を取得
    const user = useStrapiUser();
    console.log(`user >>`, user);
    // ログイン中のトークンを取得
    const token = useStrapiToken() as Ref<string>;
    console.log(`token >>`, token.value);
  } catch (ex) {
    // エラー失敗時の内容
    console.log(`ログインエラー`, ex);
  }
}
/**
 * ログアウトボタンのクリックイベント
 */
async function onLogout() {
  try {
    const strapiAuth = useStrapiAuth();
    // ログアウト処理を実行
    strapiAuth.logout();
    console.log(`ログアウト`);
  } catch (ex) {
    // エラー失敗時の内容
    console.log(`ログアウトエラー`, ex);
  }
}
</script>
<template>
  <div>
    <button @click="onLogin">ログイン</button>
    <button @click="onLogout">ログアウト</button>
  </div>
</template>
おわり。

 Strapi Dashboard 画面
Strapi Dashboard 画面